Ensembles finis Exemples

$6 w^{2} + w + 1 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = 1$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 1)}}{2 \cdot 6}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $24$ de $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{12}$